Dafür benötigst du die Kettenregel:

Die innere Funktion ist das Polynom in der Klammer, also \( v(x) = 7x^2 - x \)

Die äußere Funktion ist dann die Potenz außerhalb der Klammer, also \( u(x) = x^{\frac{4}{5}} \)

Anstelle des x setzt du dann in die äußere Funktion die innere Funktion ein, das nennt man dann Verkettung von Funktionen.

Zur Ableitung nimmt man nun die äußere Funktion, leitet diese ab. Dazu kann man die Standard Ableitungsregel für Polynome verwenden. Die äußere Ableitung ist dann: \( u'(x) = \frac{4}{5} x^{-\frac{1}{5}} \). Desweiteren brauchst du noch die innere Ableitung. Diese lautet \( v'(x) = 14x - 1\)

Die Kettenregel besagt dann: \( g'(x) = u'(v(x)) \cdot v'(x) \). Das bedeutet, du bildest die äußere Ableitung, setzt für das x dort wiederum die innere Funktion ein und multiplizierst das ganze mit der inneren Ableitung. Folglich gilt

\( g'(x) =  \frac{4}{5} (7x^2 - x)^{-\frac{1}{5}} \cdot (14x - 1) \)