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Die Übergangsmatrix hat ja die Bedeutung, dass wenn \(x=(a,b,c)^t\) die Verteilung der Schimpansen in einem Jahr beschreibt, dann soll \(Mx\) die Verteilung in der nächsten Zeiteinheit, also 7 Jahre später beschreiben. Jetzt müssen wir einfach überprüfen, welche Einträge zu den gegebenen Informationen passen. Zum Beispiel der Eintrag 0.18 in der zweiten Zeile, ersten Spalte von \(M_1\) korrespondiert zu den 18%, die von Kategorie A nach Kategorie B kommen. Du musst einfach alle Einträge derart überprüfen.
Bei der 2. und 3. Matrix ist z.B. falsch, dass 70% der C-Affen wieder in Kategorie B kommen, wovon nichts in der Aufgabenstellung steht.
Bei der c) stellen wir zuerst den Zustandsvektor für das gegebne Jahr auf: \(x_{2004}=(2440,400,1140)^t\).
2011 ist eine Zeiteinheit später, also musst du \(Mx\) berechnen, für 2018 dann \(M^2x\). 1997 ist eine Zeiteinheit früher, also \(Mx_{1997}=x_{2004}\Longrightarrow x_{1997}=M^{-1}x_{2004}\)
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Nur mit der Aufgabe c) habe ich noch Schwierigkeiten.
Ich habe zuerst die neue Matrix ausgerechnet
M=0 0'1 2
0,2 0 0
0 0,6 0,75 × 2440
400
1140 = 2320
488
1095 was ich danach machen muss ,weiß ich nicht
─ spyfox 03.04.2020 um 17:05
Für 1994 musst du die Matrix zunächst invertieren und dann mit dem ursprünglichen Vektor von 2004 multiplizieren. ─ sterecht 03.04.2020 um 17:27
Was ich aber nicht verstehe, woher die 0,009 kommt. Laut der Matrix soll es heißen von b nach a 0,009 .und woher die 2,5 kommt verstehe ich auch irgendwie nicht .von c nach a 2,5
Kann ich das nicht irgendwie überprüfen? ─ spyfox 03.04.2020 um 15:15