Du hast sozusagen ein Gleichungssystem mit 2 Unbekannten und versuchst das zu lösen. Dafür werden in der 2. Zeile die beiden Gleichungen addiert, dadurch fallen die \( \lambda \) aus dem Gleichungssystem heraus und man erhält die \( 4\mu = \alpha_1 + \alpha_2 \). Anschließend stellt man das nach \( \mu \) um und setzt das in die 2. Gleichung ein, um damit das \( \lambda \) zu berechnen.

Am Ende dir die Werte für \( \lambda \) und \( \mu \) hergeleitet und erkennst, dass du jeden Vektor mit \( \alpha_1\) und \( \alpha_2 \) als Linearkombination der beiden Vektoren darstellen kannst.

Das kann man sich aber auch anders überlegen, da die beiden gegebenen Vektoren \( v_1,v_2 \) linear unabhängig sind und somit eine Basis des \( \mathbb{R}^2 \) bilden, d.h. sich jeder Vektor aus dem  \( \mathbb{R}^2 \) als Linearkombination von \( v_1,v_2 \) darstellen lässt.