Ganzrationale Funktion anhand Nullstellen und einem Punkt bestimmen

Erste Frage Aufrufe: 632     Aktiv: 03.04.2020 um 22:42
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Hallo,

die Aufgabe lautet: Bestimmen Sie eine ganzrationale Funktion n-ten Grades, welche die angegebenen Nullstellen hat und deren Graph

durch den Punkt P geht.

n = 3, -1, 0 und 1 sind die Nullstellen, P = P(2I3).

Was ich schon versucht habe ist die Funktion f(x)= x(x-3)*(x+1)*(x-1) aufzustellen, jedoch ist der Punkt nicht auf dem Graph, vielleicht könntet ihr mir weiterhelfen :)

 

 

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Dein Ansatz ist gut. Aber du kannst die Funktion noch mit einem Faktor multiplizieren, dabei ändern sich die Nullstellen nicht.

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Lehrer/Professor, Punkte: 7.74K

 
Danke für die schnelle Antwort erstmal!
Meine frage ist nun wie komme ich auf den Faktor, das den Graph durch den Punkt P gehen lässt?   ─   craftingphone 03.04.2020 um 22:09
Du nennst den Faktor erstmal `a`, setzt dann deinen Punkt für x und y ein und erhältst so eine Gleichung, in der `a` als Unbekannte vorkommt. Diese musst du nach `a` auflösen. Oder falls du bei deiner ursprünglichen Funktion schon ausgerechnet hast, was an der Stelle 2 als y-Wert rauskommt: Du musst nur noch schauen, mit welcher Zahl du das multiplizieren musst, um auf 3 zu kommen.   ─   digamma 03.04.2020 um 22:13
Ich habe jetzt folgendes gerechnet: 3 = 2*(2-3)*(2+1)*(2-1)
3 = -6 I*(-0,5)
3 = 3
ist das richtig?
=> f(x)= -0.5x(x-3)*(x+1)*(x-1)   ─   craftingphone 03.04.2020 um 22:31
Ja.   ─   digamma 03.04.2020 um 22:41
Danke, hat mir sehr weitergeholfen :)   ─   craftingphone 03.04.2020 um 22:42

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