Ist dies richtig? (Extrema mit zwei Variablen)

Aufrufe: 508     Aktiv: 04.04.2020 um 12:36
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Die Aufgabe ist bereits gelöst, allerdings frage ich mich, ob dies so richtig ist, denn bei zwei meiner Übungsaufgaben kommt bereits heraus, dass es indefinit ist...

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Student, Punkte: 12

 
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Ja, das ist richtig, die Stelle (0, 0) ist ein Sattelpunkt. Allerdings ist der Schluss im Allgemeinen nicht richtig, dass immer ein Sattelpunkt vorliegt, wenn die Hesse-Matrix indefinit ist. Zum Beispiel ist bei der Funktion `g(x) = x^4 + y^2`, die Hesse-Matrix an der Stelle (0,0) auch indefinit, es liegt aber tatsächlich ein Minimum vor.

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Lehrer/Professor, Punkte: 7.74K

 
Wie habt ihr denn "indefinit" definiert. Wenn das nur heißt, dass es führende Hauptminoren gibt, die 0 sind (das hast du ausgerechnet), dann ist das nicht ausreichend für einen Sattelpunkt. Wenn es heißt, dass es negative und positive Eigenwerte gibt, dann genügt das für einen Sattelpunkt, das hast du aber nicht nachgewiesen. In meinem Beispiel oben ist ein Eigenwert 0, bei deiner Aufgbe sind die Eigenwerte 3 und -3.   ─   digamma 04.04.2020 um 12:36

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