Welche Stützstellen du wählst, ist egal. Wenn die Grenzen nicht unter den Stützstellen sind, spricht man von einer offenen Quadratur, sonst von einer geschlossenen. Ich nehme mal an, dass du Ssandardgenäß über \([0,1]\) integrieren sollst.

Für die Gewichte gibt es die Formel \(\begin{align}\omega_i=\int_a^b\frac{(x-x_1)\cdots(x-x_{i-1})(x-x_{i+1})\cdots(x-x_n)}{(x_i-x_1)\cdots(x_i-x_n)}dx\end{align}\).

Für \(i=0\) ist zum Beispiel \(\begin{align}\omega_0=\int_0^1\frac{(x-\frac12)(x-\frac34)}{(\frac14-\frac12)(\frac14-\frac34)}dx=\frac23\end{align}\).

Im Allgemeinen haben Quadraturformeln nur die Ordnung der Anzahl ihrer Stützstellen. Da es sich hier aber um eine Newton-Cotes-Formel (die Stützstellen haben alle den gleichen Abstand und sind symmetrisch zur Intervallmitte) mit ungerader Anzahl von Stützstellen handelt, ist die Ordnung sogar eins höher, also 4, genau wie wir wollten.