Man könnte die 0 auch in beide Intervalle hinzunehmen, die Funktion ist auch auf \(]-\infty,0]\) streng monoton fallend und auf \([0,1[\) streng monoton steigend. Die 0 selbst behandelt man ja aber sowieso noch mal extra, weil sie ja der Tiefpunkt ist. Das ist Geschmackssache, ob man sie nochmal in die Intervalle mit dazu schreiben möchte.
Der letzte Limes geht ja schon für \(x\to\infty\), also für beliebig große x-Werte nähert sich \(f(x)\) immer mehr der Zahl 1 an. Da wir schon \(x\to\infty\) betrachten, gibt es nichts mehr, was danach noch kommt.
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