Basis und lineare Hülle

Aufrufe: 1901     Aktiv: 05.04.2020 um 00:09
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Hallo, 

bei der Beantwortung der Frage, kann man agumentieren, dass die Vektoren eine Basis des R^3 sind und somit ist jeder Vektor drinne. Intuitiv habe ich mir gedacht, dass v3 aber da nicht reinpassen kann. Das war auch rechnerisch der Fall. Obwohl in der Lösung steht, dass die Vekotren eine Basis sind (linear unabhängig und ein Erzeugendensystem des R^3). 

Aus meinem LGS erhalte ich für λ1= (y-x+z)/2    λ2= z- ((y-x+z)/2)   und  λ= (y-x+z)/2 

Habe ich da was falsch gerechnet? 

Danke 

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Du kannst \(v_3\) als Linearkombination der drei darstellen, nämlich \(\frac12(b_1+b_2-b_3)\), wenn wir die Vektoren so in der aufgeführten Reihenfolge bezeichnen.

Ich weiß nicht genau, was für ein Gleichungssystem du da gelöst hast, vielleicht hast du nachgerechnet, dass die Vektoren ein Erzeugendensystem bilden? Falls ja, dann warst du ja erfolgreich, weil du jür jeden Vektor \((x,y,z)^t\) Keoffizienten finden konntest.

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Student, Punkte: 5.33K

 
Vielen Dank für die Antwort
Zu deiner Frage, ja genau hab das überprüft gehabt :)

Das ergibt sehr viel Sinn, ich habe völlig verplant, dass λ negativ sein kann :D   ─   alisa 05.04.2020 um 00:09

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