Du hast ja schon vollständige Induktion im Titel angegeben, also benutzen wir die. Der Induktionsanfang ist trivial.
Angenommen, die Aussage gilt für ein \(n\in\mathbb N_0.\) Dann gilt
\(11|99\cdot10^{2n+1}\) und \(11|10^{2n+1}+1\) nach Voraussetzung. Also teilt 11 auch die Summe der beiden, d.h. \(11|(99\cdot10^{2n+1}+10^{2n+1}+1)=10^{2(n+1)+1}+1.\) Damit ist die Aussage gezeigt.
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Eine Frage habe ich gerade noch... wie ist das mit dem k zu verstehen? ─ mathetorpedo 07.04.2020 um 18:43