Für die Gewitteraufgabe:

Ja, da musst du das Gegenereignis betrachten. Das richtige Gegenereignis ist allerdings \(\text {In allen drei Städten gewittert es}\).

Diese Wahrscheinlichkeit kannst du leicht als Produkt der Einzelwahrscheinlichkeiten berechnen.

Die zweite Aufgabe hat wenig mit dem zu tun, was du gefragt hast. Überlege dir einfach, wie viele Möglichkeiten es gibt, eine bestimmte Zahl zu würfeln. Zum Beispiel für die \(5\) kann man entweder 1-4, 2-3, 3-2 oder 4-1 würfeln, es gibt also 4 Möglichkeiten. Insgesamt gibt es \(6^2=36\) Möglichkeiten bei zwei würfeln, die WahrscheinlIchkeit für eine 5 ist also \(P (5)=\frac4 {36}\). Wenn du auf die gleiche Art noch für ein bis zwei weitere Zahlen die Wahrscheinlichkeit ausrechnest, wird dir auffallen, dass nicht alle Wahrscheinlichkeiten gleich groß sind.

Ich habe die Erfahrung gemacht, dass es hilft, sich die Ausdrücke mit "mindestens" und "höchstens" umzuformulieren. "Mindestens drei" bedeutet "drei oder mehr", "höchstens fünf" bedeutet "fünf oder weniger". Oft hilft es auch, sich die Ereignisse aufzählend aufzuschreiben, zumindest die Anfänge: "Mindestens drei": {3, 4, 5, ...}, "höchstens fünf": {0, 1, ..., 4, 5}.

"Mindestens eine Stadt" ist einfach das Gegenereignis zu "keine Stadt". Das "Gegenereignis" zu: "in mindestens einer Stadt kein Gewitter" ist "in keiner Stadt kein Gewitter". Der Rest ist Logik: "In keiner Stadt kein Gewitter", bedeutet: "in jeder Stadt gibt es ein Gewitter".