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Direkt über der Ungleichung kann man noch ganz knapp Standardskalarprodukt lesen, deshalb gehe ich mal davon aus, dass du die Cauchy-Schwarz-Ungleichung kennst. Nach dieser gilt
\(\Big((b+c)+(a+c)+(a+b)\Big)\left(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}\right)\geq (a+b+c)^2\).
Die erste Klammer ist aber nur \(2(a+b+c)\), sodass Division durch \(a+b+c\) das gewünschte Resultat liefert.
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sterecht
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