Prüfungsaufgabe - Analysis

Erste Frage Aufrufe: 703     Aktiv: 20.04.2020 um 14:49
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Ich bin momentan dabei mögliche Prüfungsaufgaben (für FOS) zu bearbeiten, komme aber bei einer Aufgabe nicht weiter. Diese lautet : 

Eine andere Funktion f(x) ist vom 4 Grad und ist achsensymmetrisch. Sie besitzt bei x1=2 und bei x2=wurzel aus 2 Nullstellen. Der Schnittpunkt mit der y-achse liegt bei (0|16)

Zeigen Sie, dass es sich bei der Funktion mit oben genannten Bedigungen um folgende Funktion handelt : f(x)=2x^4-12x^2+16

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Aus der Achsensymmetrie wissen wir, dass auch \(-2\) und \(-\sqrt2\) Nullstellen sind. Da eine ganzrationale Funktion vierten Grades höchstens vier Nullstellen haben kann, haben wir alle Nullstellen gefunden und die Funktion lässt sich schreiben als \(f(x)=a(x-2)(x+2)(x-\sqrt2)(x+\sqrt2)\) Durch Einsetzen von \(f(0)=16\) kannst du den Wert von \(a\) bestimmen. Dann musst du nur noch die Klammern ausmultiplizieren und erkennen, dass du die gleiche Fumktion wie die gegebene hast.

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