Wenn du dir die Graphen von x und 2000log(x) anschaust, siehst du dass diese zwei Schnittpunkte haben. Links vom ersten um rechts vom zweiten Schnittpunkt gilt x>2000log(x). Damit man die Schnittpunkte rausbekommt, muss man x=2000log(x) lösen, was glaube ich keine analytische Lösung hat, sondern nur näherungsweise gelöst werden kann.

Diese Ungleichung ist nicht mit elementaren Funktionen lösbar. Es gibt die sog. Lambert-\(W\)-Funktion, mit der man die Lösungen in exakter Form angeben kann, aber die kennst du wahrscheinlich nicht. Sonst bleiben dir nur Näherungsverfahren oder ausprobieren. Wolfram Alpha sagt, dass die Ungleichung für \(x\lesssim 1.0035\) und \(x\gtrsim29718.1\) erfüllt ist.

Ein Teil des ersten Lösungintervalls lässt sich relativ einfach herausfinden, denn \(\forall x \in \mathbb{R^+}, \; x < 1:\log_2{x} < 0 \Rightarrow x > 2000 * \log_2{x}\), d.h. ein Teil der Lösungmenge der Ungleichung ist \(\{x\in\mathbb{R}|0<x<1\}\)

Dass es ein zweites Lösungsintervall gibt lässt sich folgendermaßen begründen:

\(x > 2000*\log_2x = \log_2{x^{2000}}  \Leftrightarrow 2^x > x^{2000} \Leftrightarrow \frac{2^x}{x^{2000}} > 1\)

Man berechne den Grenzwert von \(\frac{2^x}{x^{2000}}\) im Unendlichen:
\(\lim_{x \to \infty}\frac{2^x}{x^{2000}} = \infty\; \Rightarrow \exists a > 0: \frac{2^x}{x^{2000}} > 1 \quad \forall x > a\)

(Zur Bestimmung der ungefähren Intervallgrenzen siehe die Antwort von sterecht)