Ableitung, Wurzel

Aufrufe: 1193     Aktiv: 20.04.2020 um 17:15
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Term: √2x^3-x ( alles innerhalb der Wurzel)

Ich leite zuerst die äußere F. ab, das wären 1/2√2x^3-x. Meines Wissens nach multipliziert man dies dann mit der abgeleiteten inneren F.

Also wäre das Ergebnis: (1/2√2x^3-x) mal 6x-1, bzw 6x-1/2√2x^3-x. ( Ja man kann noch kürzen.)

Die Lösung, wie sie auch der Ableitungsrechner bestätigt, ist aber 6x^2-1/2√2x^3-x.

Wieso wurde die Potenz der inneren F. nicht abgeleitet, das x aber schon???

Ich bin verwirrt, danke für Aufklärung

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Also erstens ist die Ableitung von `2x^3` gleich `6x^2` und nicht `6x`. Zweitens ist die Ableitung von `sqrt x` gleich `1/(2sqrtx)` und nicht `1/2 sqrt x` und drittens muss man die innere Ableitung, mit der multipliziert wird, in Klammern schreiben. Richtig ist also

`f'(x)=1/(2sqrt(2x^3-x))*(6x^2-1) = (6x^2-1)/(2sqrt(2x^3-x)) `

Ich sehe gerade, dass du das wahrscheinlich meinst. Dann schreib doch bitte die Zähler und die Nenner des Bruchs in Klammern. Und den Radikand der Wurzel auch.

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ehrenmann   ─   龍 2000 20.04.2020 um 17:15

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Die Ableitung von \(2x^3-x\) ist \(6x^2-1\). Beim Ableiten von Potenzen verringerst du ja die Potenz um eins und schreibst die Potenz davor. Aus \(x^3\) wird also \(3x^2\). Daher kommt das Quadrat in der Lösung.

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