Logarithmusfunktion

Aufrufe: 592     Aktiv: 05.05.2020 um 16:52
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Wie berechne ich die Nullstelle von einem Logarithmusfunktion. Es wird mir gezeigt des ich einmal mit 1 und einmal mit 0 gleichsetzen soll?
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Meinst du etwas wie

\(\ln(x)=0\)

?

Solche Funktionen haben ihre Nullstelle immer bei \(x_0=1\)

Das kanst du dir schnell klarmachen, indem du nach \(x\) auflöst.

Dazu bildest du auf beiden Seiten die Umkehrfunktion:

\(\ln(x)=0\)

\(e^{\ln(x)}=e^0\)

\(x=1\)

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Z.b bei ln(2x-3)   ─   Singam99 05.05.2020 um 16:49
Das wurde ja in der zweiten Antwort erläutert. Entweder du löst auf, so wie ich oben. Oder du weißt, dass im Logarithmus eine 1 stehen muss. Dann löst du nur \(2x-3=1\)   ─   vetox 05.05.2020 um 16:52

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Beides ist im Grunde richtig.

Der Logarithmus ist Null, wenn das Argument (das was im Logarithmus steht) 1 ist, d.h. \( \ln(1)=0 \)

D.h. entweder du setzt die gesamte Funktion gleich Null also z.B. \( \ln(2x+3)=0 \) und stellst nach x um oder du setzt das Argument gleich 1 d.h. \( 2x+3=1\) und stellst nach x um. Die Gleichheit von beidem siehst du an

\( \ln(2x+3)=0\)

\(e^{\ln(2x+3)}=e^0\)

\( e^0=1\) und \( e^{\ln(x)}=x\)

somit \( 2x+3=1\)

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