Mathe, Differentialrechnung

Aufrufe: 643     Aktiv: 14.05.2020 um 09:13

0

Bitte helfen Sie mir die Aufgabe zu verstehen. Ich vermute, dass die größtmögliche Fläche beträgt 35000 m^2. Wie kann ich meiner Denkweise einen mathematischen Ausdruck verleiehn. Für Ihren Rechnungsweg wäre ich Ihnen sehr dankabar.

Es sollen ein rechteckiges Gehege für Kleintiere gebaut werden, das durch innere Zäune in sechs kleinere Bereiche zerfällt. Die kosten für den äußeren Zaun betragen 30 Euro, jene für den inneren Zaun 10 Euro, jeweils pro Laufmeter. Insgesamt stehen für den gesamten Zaun 28.000 Euro zur verfügung. Gefragt ist die größtmögliche Fläche eines solchen Geheges.

Danke im Voraus 

 

 

Uni
Diese Frage melden
gefragt

Student, Punkte: 10

 
Kommentar schreiben
1 Antwort
0

Das ist eine klassische Extremwertaufgabe. Folgend siehst du auch eine grobe Skizze. Die Felder in der Mitte sollen alle gleich groß sein. 

Du brauchst nun zwei Gleichungen als Ansatz, weil wir ja zwei unbekannte haben.

(1) a*b=A (die leiten wir später ab und setzen sie 0)

(2) 28000 =(2a+2b)*30+(2a+b)*10

Bei zwei nimmt man den Umfang des Rechtecks mal 30, weil ja ein lfm 30€ kostet und die inneren Zäune sind ja einmal 2a und einmal b (siehe Skizze). Jetzt kannst du (2) nach a oder b umstellen und in (1) einsetzen. Dann (1) ableiten und nullsetzen. So bekommst du einen Wert für a oder b (je nach dem). Wichtig: mit der zweiten Ableitung prüfen ob es wirklich ein Hochpunkt ist. Dann kannst du den zweiten Wert ausrechnen und die Fläche berechnen.

Diese Antwort melden
geantwortet

Student, Punkte: 1.41K

 

Kommentar schreiben