Wahrscheinlichkeit

Aufrufe: 523     Aktiv: 15.05.2020 um 14:46

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Der Tagesumsatz eines Geschäftes ist normalverteilt mit einem Erwartungswert von Mü= 150000 und Standardabweichung= 50000.

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Geschäft im Laufe von 5 Tagen einen Umsatz von 1 000 000 machen wird?

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Hallo,

Stochastik ist leider nicht mein Steckenpferd, aber ich würde sagen die Herangehensweise ist folgende:

Die Normalverteilung ist stabil bzgl. der Addition. Das heißt, die Summe von zwei normalverteilte Zufallsgrößen \( X \sim \mathcal{N}(\mu_x , \sigma_x^2 ) \) und \( Y \sim \mathcal{N}(\mu_y,\sigma_y^2 ) \) ist wieder normalverteilt.

$$ X +Y \sim \mathcal{N}(\mu_x + \mu_y , \sigma^2_x + \sigma^2_y ) $$

Nun ist jeder Tag normalverteilt mit dem gleichen Erwartungswert und der gleichen Varianz.

$$ X_i \sim \mathcal{N}(\mu , \sigma^2 ) $$

Wie lautet also die Normalverteilung für \( 5 \) Tage? Also

$$ X_1 + X_2  + X_3 + X_4 + X_5 $$

Wie ist der Erwartungswert und die Varianz dieser Verteilung? Für diese Verteilung suchst du nun die Wahrscheinlichkeit, dass der Umsatz mindestens \( 1 000 000 \) ist. 

Versuch dich mal. Ich gucke gerne nochmal drüber.

Grüße Christian

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