Füllhöhe eines Rotationslörpers berechnen

Erste Frage Aufrufe: 955     Aktiv: 15.05.2020 um 15:43
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Hallo,

Anbei habe ich die Aufgabenstellung und den Lösungsansatz hochgeladen.

Ich bin gerade bei Aufgabe e (2). Dort soll man die Füllhöhe eines Behälters berechnen, wenn 42 m^3 Flüssiggas eingefüllt sind. Obwohl ein Lösungsvorschlag vorhanden ist komme ich leider nicht weiter. Ich kann den Ansatz nachvollziehen, verstehe aber nicht wie man ,,durch Integation auf die äquivalente Gleichung" kommen soll. 
Vielleicht kann mir ja jemand helfen! :)

 

Quelle: Finale Prüfungstraining Mathematik 2020 NRW, westermann

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Hallo,

$$ \begin{array}{ccc}  \pi \int\limits_{3-h}^3 9-x^2 \, \mathrm{d} x & = & \pi \cdot \left[ 9x - \frac 1 3 x^3 \right]_{3-h}^3  \\ &= & \pi \cdot ( 9 \cdot 3 - \frac 1 3 \cdot 3^3 - 9\cdot (3-h) + \frac 1 3 (3-h)^3 ) \\ &= & \pi ( 27 - 9  - 27 + 9h + \frac 1 3 ( -h^3 + 9h^2 -27h +27)) \\ & = & \frac \pi 3  ( - 27 + 27h - h^3 + 9h^2 -27h + 27)\\ & = & \frac \pi 3 ( -h^3 + 9h^2) \\ & = & \frac \pi 3 \cdot h^2 (9-h) \end{array} $$

Grüße Christian

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