(Twitter)
0
Nein, Vektor a und Vektor b sind nicht linear abhängig. Sonst wäre ja einer der beiden ein Vielfaches des andern.
─
digamma
15.05.2020 um 18:34
Ich glaube du hast da grad nen Denkfehler drinnen, wenn du dir \(a\) und \(b\) mal kurz anschaust, müsste dir schnell auffallen, dass diese wohl kaum voneinander abhängig sein können. (bsp. \(a_2 = 0 \) und \(b_2 \neq 0\))
─
posix
15.05.2020 um 18:34
Ich habe das folgendermaßen gemeint: Die Vektoren \(a,b,c\) sind linear abhängig, wenn die Gleichung \( r_1 a + r_2 b + r_3 c = 0 \) eine nicht-triviale Lösung hat. Wenn \(a,b,c\) linear abhängig sind, dann wählt man einen der Vektoren aus, beispielsweise \(c\), und sortiert ihn aus. Dann schaut man sich an, ob die restlichen Vektoren \(a,b\) linear abhängig sind. Sollten die wieder linear abhängig sein, dann sortierst du wieder einen der Vektoren aus. Das Überprüfen der linearen Abhängigkeit und das Aussortieren macht man so lange, bis die restlichen Vektoren irgendwann linear unabhängig sind. Und dann bilden diese linear unabhängigen Vektoren eine Basis des aufgespannten Raums.
─
42
15.05.2020 um 18:45
Beides ist äquivalent. Eine nicht-triviale Lösung von \(xa+yb=0\) impliziert eine nicht-triviale Lösung von \(za=b\) und umgekehrt (\(z = - \frac{x}{y} \)).
Natürlich gibt es hier mehrere Basen. Die Basis eines Vektorraums ist nie eindeutig bestimmt. Das einzige, das immer eindeutig ist, ist die Anzahl der Basisvektoren. ─ 42 15.05.2020 um 19:09
Natürlich gibt es hier mehrere Basen. Die Basis eines Vektorraums ist nie eindeutig bestimmt. Das einzige, das immer eindeutig ist, ist die Anzahl der Basisvektoren. ─ 42 15.05.2020 um 19:09
Freut mich, wenn ich dir helfen konnte :)
─
42
15.05.2020 um 19:13
