Die Gleichung ist dann ja \( K: (x-12)^2+(y-1)^2+(z+3)^2=9 \)
Punkte: 90
Die Gleichung ist dann ja \( K: (x-12)^2+(y-1)^2+(z+3)^2=9 \)
Du brauchs als Mittelpunkt einen Punkt auf `g`, der von E und der xy-Ebene gleichweit entfernt ist. Dieser Abstand ist dann der Radius.
Um den Mittelpunkt zu bestimmen wählst du einen allgemeinen Punkt auf `g`, also `P_t(14+2t|-t|1+4t)`. Dann bestimmst du (in Abhängigkeit von `t`) den Abstand von `P_t` zur Ebene `E`. Dazu benutzt du die Abstandsformel, die man aus der Hesse-Normalform bekommt. Der Abstand zur xy-Ebene ist einfach der Betrag der z-Koordinate, also `|1+4t|`. Diese zwei Abstände müssen gleich sein. Also setzt du sie gleich und löst nach `t` auf. Wegen der Betragsstriche gibt es zwei Lösungen, aber du brauchst laut Aufgabenstellung nur eine.
1. Der Weg über die Normalenform ist unnötig aufwendig. Es gibt die HNF und damit die Abstandsformel auch in Koordinatenform.
2. Es ist falsch, d(E,g) bzw. d(F,g) zu schreiben. Das ist der kürzeste Abstand zwischen der Ebene und der Gerade. Was berechnet wird, ist aber der kürzeste Abstand zwischen dem allgemeinen Geradenpunkt und der Ebene.
3. Die Fallunterscheidung ist unnötig kompliziert und aufwendig. Eine Gleichung |a| = |b| bedeutet einfach a = b oder a = -b ─ digamma 17.05.2020 um 21:20