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Hallo,
Lagrange ist der richtige Ansatz. Erstmal müssen wir die Nebenbedingung aufstellen. Wie lautet denn die Bedingung der Einheitssphäre?
Es gibt auch mehrere Lösungen. Aber stellen wir erstmal die Lagrangefunktion auf. Versuch dich mal. Wenn es nicht klappt melde dich nochmal :)
Grüße Christian
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christian_strack
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 29.81K
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Genau. Soweit schon mal alles richtig :)
Jetzt sieht die 2te Gleichung am einfachsten aus. Formen wir diese mal etwas um
$$ 1- 2ly = 0 \Rightarrow l = \frac 1 {2y} $$
Wir sehen an dieser Gleichung, das
$$ l,y \neq 0 $$
sonst hätten wir
$$ 1 - 0 = 0 $$
Wir können nun die umgeformte Gleichung in die 1te und 3te Gleichung einsetzen
$$ \begin{array}{cccc} \Rightarrow & 3x^2 - \frac 1 y & = & 0 \\ & 3z^2 - \frac 1 y & = & 0 \end{array} $$
Aus diesen beiden Gleichungen kann man jetzt einen Zusammenhang zwischen \( x \) und \( z \) herstellen und alles in die letzte Gleichung einsetzen.
Versuch dich mal :)
Wenn du nicht weiter kommst melde dich gerne nochmal.
Grüße Christian ─ christian_strack 19.05.2020 um 16:11
Jetzt sieht die 2te Gleichung am einfachsten aus. Formen wir diese mal etwas um
$$ 1- 2ly = 0 \Rightarrow l = \frac 1 {2y} $$
Wir sehen an dieser Gleichung, das
$$ l,y \neq 0 $$
sonst hätten wir
$$ 1 - 0 = 0 $$
Wir können nun die umgeformte Gleichung in die 1te und 3te Gleichung einsetzen
$$ \begin{array}{cccc} \Rightarrow & 3x^2 - \frac 1 y & = & 0 \\ & 3z^2 - \frac 1 y & = & 0 \end{array} $$
Aus diesen beiden Gleichungen kann man jetzt einen Zusammenhang zwischen \( x \) und \( z \) herstellen und alles in die letzte Gleichung einsetzen.
Versuch dich mal :)
Wenn du nicht weiter kommst melde dich gerne nochmal.
Grüße Christian ─ christian_strack 19.05.2020 um 16:11
Also, die Nebenbedingung ist x^2 + y^2 + z^2 = 1
Also haben wir die Lagrangefunktion L(x,y,z,l) = x^3 + y + z^3 - l*(x^2 + y^2 + z^2 - 1)
Danach habe ich nach allen Variabeln abgeleitet:
Lx = 3x^2 - 2lx
Ly = 1- 2ly
Lz = 3z^2 - 2lz
Ll = x^2 + y^2 + z^2 - 1
Theoretisch müsse ich ein GLS mit all diesen Gleichungen gleich 0 auflösen... aber ich schaffe es einfach nicht...
Danke für deine Hilfe ─ jenny.pletscher 19.05.2020 um 13:36