Parallele Ebene

Aufrufe: 688     Aktiv: 18.05.2020 um 18:19
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Gesucht ist die Gleichung einer zu E1: 2x+3z+6y=6 parallelen Ebene E2, die zu E1 den Abstand von 21 LE hat.

Um eine Parallele Ebene zu E1 zu bekommen, müsste ich ja lediglich das Vorzeichen der 6 ändern, aber wir bekomme ich den Abstand 21 unter?

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gefragt

Schüler, Punkte: 56

 
Habt Ihr die Hesse-Normal-Form schon besprochen?
Vorsicht die Angabe ist hinterhältig. Normalerweise erwartet man diese Form: 2x+6y+3z=6
   ─   xx1943 18.05.2020 um 17:48
Nein, die haben wir noch nicht besprochen, daher habe ich es mit dem Nominieren gelöst. Ich denke, dass ich es verstanden habe (so gut es durch das selbst Beibringen halt geht ;) ) aber Danke dir!   ─   merve.g 18.05.2020 um 18:16
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Hey,

ich weiß nicht, ob es der eleganteste Weg ist, aber du kannst mit der Ebenengleichung \( E_1 \) einen Punkt bestimmen, der in dieser Ebene liegt. Anschließend kannst du den Normalenvektor von \( E_1 \) normieren (d.h. auf Länge 1 bringen) und diesen mit 21 multiplizieren und zu deinem ermittelten Punkt der Ebene \(E_1 \) addieren. Dann solltest du einen Punkt haben, der 21 LE von  \( E_1 \) entfernt ist.

Wenn du diesen neuen Punkt dann einsetzt, kannst du damit den neuen Wert anstelle der 6 berechnen und solltest damit deine Ebenengleichung bekommen.

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M.Sc., Punkte: 6.68K

 
Vielen Dank, das ist die Antwort, die ich gesucht habe. Wir haben bisher die Hesse-Normal-Form noch nicht kennengelernt, sodass ich die Aufgabe mit dem Normieren lösen muss, welches durch den schrittweise aufgeführten Lösungsweg ganz gut funktioniert hat.   ─   merve.g 18.05.2020 um 18:19

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