Fur welche λ ∈ R ist das Gleichungssystem nicht lösbar ?

Erste Frage Aufrufe: 662     Aktiv: 19.05.2020 um 19:52
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Hallo Sehr geehrte Community, könnten sie mir bitte bei dieser Aufgabe behilflich sein und mir auch erklären wie man drauf kommt. 

Vielen dank.

 

Viele Grüße 

Mehmet

Fur welche λ ∈ R ist das Gleichungssystem nicht lösbar ?

x + λ · z = 2

x − λ · y = 1            λ € R

λ · x − z = 0

 

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Hallo, hattest du schon Matrizenrechnung?

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Student, Punkte: 55

 
Ja dass haben wir gerade, also um genauer zu sein ich studiere Mathematik, ich bin im ersten Semester. Dass ist die letzte Aufgabe von einem Übungsblatt, ich habe zwar Ansätze jedoch weiß ich nicht genau was ich machen soll. Also ich weiß ja dass dass Gleichnungssytem keine Lösung hat wenn beispielsweise 2=1 da steht so ganz banal jetzt. Aber in dem Zusammenhang stehe ich auf dem SChlauch.
   ─   MehmetAyvaz 19.05.2020 um 17:01

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Wenn Lambda = 0 ist, dann steht in der ersten Gleichung x=2 und in der zweiten Gleichung x=1 , was natürlich schon mal ein Widerspruch ist.

Dieser Fall ist also schon geprüft  

 

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Student, Punkte: 3.72K

 
Ou mann okay, jetzt verstehe ich, jetzt ist aber so, soll ich dass für jede Zahl machen? ich meiine Lamda ist ja Element R und da gibt es ja dann unendlich viele die ich nicht einsetzten kann, oder verstehe ich dass falsch?   ─   MehmetAyvaz 19.05.2020 um 17:23

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Du kannst das Gleichungssystem dann in Matrix Schreibweise überführen. Dann kannst du diese mit elementaren Zeilenumformungen auf Zeilenstufenform bringen und erhälst dann vermutlich in der letzten Zeile für gewisse Lambda eine falsche Aussage, z.B. 0=1, daran kannst du dann die lambda ablesen.

Beim Rechnen solltest du darauf achten, dass wenn du z.B. durch lambda dividierst du den Fall lamda=0 ausschließt und einzelnd betrachtest.

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Student, Punkte: 55

 
Okay ich werde es nach meiner VL mal veruschen. Wenn ich nicht weiterkomme hört ihr nochmal von mir.
Vielen Dank   ─   MehmetAyvaz 19.05.2020 um 18:07

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Wenn lambda von null verschieden, kannst Du alle drei Variablen durch lambda ausdrücken (Einsetzungsverfahren). Also ist lambda=0 die einzige kritische Stelle.

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Lehrer/Professor, Punkte: 6.14K

 

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Professorrs wurde bereits informiert.