\(  5p^4*(1-p) =10*p^5 \Rightarrow (durch \,  p^4\,teilen) \quad 5*(1-p) =10*p \Rightarrow (Klammer \, ausmultiplizieren)\quad 5-5*p=10*p \Rightarrow 5=15*p\Rightarrow p= 5/15 =1/3 \)

Bei der ersten Äquivalenz passiert im Grunde nichts. Es werden einfach nur beide Seiten der Gleichung ausgerechnet. Es gilt auf der linken Seite \( \begin{pmatrix} 5 \\ 4 \end{pmatrix} \cdot p^4 \cdot (1-p) \) \(= 5 \cdot p^4 \cdot (1-p) \) und auf der rechten Seite \( 10 \cdot \begin{pmatrix} 5 \\ 5 \end{pmatrix} \cdot p^5 \cdot (1-p)^0 \) \( = 10 \cdot 1 \cdot p^5 \cdot 1 \) \( = 10 \cdot p^5 \).

Bei der zweiten Äquivalenz wird dann durch \(p^4\) geteilt, dann erhält man links \( \frac{5 \cdot p^4 \cdot (1-p)}{p^4} = 5 \cdot (1-p) = 5 - 5p \) und rechts \( \frac{10 \cdot p^5}{p^4} = 10p \).

Die dritte Äquivalenz dürfte dann klar sein.