Gleichung

Aufrufe: 701     Aktiv: 20.05.2020 um 18:36
0

Wie löst man diese Gleichung?

4x^3-50x^2+192x-216=0

 

Danke im Voraus

Diese Frage melden
gefragt

Schüler, Punkte: 20

 
Polynomdivision ist hier das Stichwort. Dazu beginnst du mit dem Raten einer Nullstelle. Wenn du eine gefunden hast, dividierst du durch diese und minimierst so den Grad der Funktion. Danach kannst du die pq-Formel/abc-Formel nutzen um auch die letzten beiden Nullstellen zu bestimmen.   ─   orthando 20.05.2020 um 17:33
Kleiner Tipp: Beim Raten kann man immer erstmal mit Zahlen wie \( \pm 1, \pm 2 \) anfangen. Vielleicht hilft dir das ja auch weiter   ─   el_stefano 20.05.2020 um 17:36
danke ich hab es jetzt versucht, aber komme nicht weiter. hab oben meine schritte mitgeteilt. Kann mir jemand sagen wo mein fehler liegt   ─   marta 20.05.2020 um 17:36
Kommentar schreiben
2 Antworten
0

Hey Marta,

deine "geratene" 6 ist schonmal eine richtige Nullstelle, auch das Vorgehen mit der Polynomdivision ist korrekt, allerdings verrechnest du dich dort, wodurch dann auch die Folgerechnung nicht stimmt.

Du hast richtig zurückmultipliziert, doch dann hast du dort \( -50x^2 - (-24x^2) \). Das doppelte Minus sorgt aber dafür, dass du addieren müsstest, also hättest du statt deiner \( -74x^2 \) noch \( -26x^2 \).

Diese Antwort melden
geantwortet

M.Sc., Punkte: 6.68K

 
dankeschön   ─   marta 20.05.2020 um 17:43

Kommentar schreiben

0

Du hast leider schon in der ersten Zeile einen Fehler. Hier rechnest du doch (richtigerweise) -(4x³-24x²). Nun ist aber (4x³-50x)-(4x³-24x²) = 4x³-50x²-4x³+24x² = -50x²+24x² = -26x²

Diese Antwort melden
geantwortet

Punkte: 8.88K

 
danke   ─   marta 20.05.2020 um 17:43
ich hab da jetzt 4x^2-26x+36 rasubekommen stimmt das? und jetzt mit der mitternachtsformel die nullestellen berechnen oder?   ─   marta 20.05.2020 um 17:48
Das stimmt. Hab ich auch.
Und genau. Ich würde nun empfehlen die Mitternachtsformel zu bemühen um auch die beiden weiteren Nullstellen zu bestimmen.   ─   orthando 20.05.2020 um 17:49
Ja das sollte stimmen und genau die Nullstellen kannst du jetzt mit z.B. der Mitternachtsformel berechnen!   ─   el_stefano 20.05.2020 um 17:50
hab jetzt für x1= 2; x2= 4,5, x3=6 rausbekommen   ─   marta 20.05.2020 um 17:53
Das kann ich bestätigen. Sehr gut! :)   ─   orthando 20.05.2020 um 17:54
Dankeschön. Vielen dank eine frage hätte ich jetzt wie kann man da monotonieintervalle bestimmen   ─   marta 20.05.2020 um 17:57
Steigende Monotonie liegt vor, wenn für die erste Ableitung f'(x)>=0 gilt. Wähle also bspw x = 0 um zu bestimmen, ob f'(x) hier größer oder kleiner 0 ist. Dann wechseln sich die anderen Intervalle alle ab und du kannst die Intervalle angeben.   ─   orthando 20.05.2020 um 17:59
hmm versteh jetzt nicht wie man es machen muss   ─   marta 20.05.2020 um 18:00
Du hast folgende Intervalle gerade gefunden.
\(x\leq2;\quad 2\leq x\leq4,5; \quad 4,5\leq x\leq6\) und \(x\geq6\)
Bestimmen wir nun im ersten Intervall, ob f'(x) größer oder kleiner 0 ist, indem wir f'(0) bestimmen. f'(0) = 36 > 0. Hier haben wir also steigenden Monotonie vorliegen. Damit muss im nächsten Intervall fallende Monotonie vorliegen und so weiter (Denn an jeder Nullstelle der Ableitung dreht sich ja die Monotonie, solange wir keine doppelte Nullstelle haben). Schau dir das auch gerne mal in einem Graphen an.   ─   orthando 20.05.2020 um 18:06
Dankeschön, du hast mir sehr geholfen   ─   marta 20.05.2020 um 18:10
Freut mich. Gerne :)   ─   orthando 20.05.2020 um 18:16
eine frage noch, kann man Monotonieintervalle auch anders bestimmen?   ─   marta 20.05.2020 um 18:17
damit meine ich weniger rechnen😂 denn muss das ganze 10 mal machen   ─   marta 20.05.2020 um 18:17
Es gibt zwar tatsächlich andere Varianten, aber das ist die einfachste/schnellste würde ich sagen. Muss ja nur ableiten, die Nullstellen bestimmen und kurz ne Punktprobe machen^^.
   ─   orthando 20.05.2020 um 18:20
ja stimmt, dennoch ist es sehr anstrengend   ─   marta 20.05.2020 um 18:21
Aber doch auch spaßig? Viel Spaß! :D   ─   orthando 20.05.2020 um 18:22
naja😂 also Spaß macht es nicht so sehr, aber wenigstens habe ich es jetzt verstanden   ─   marta 20.05.2020 um 18:36

Kommentar schreiben