Winkelfunktion - Terme (Sinus)

Erste Frage Aufrufe: 651     Aktiv: 20.05.2020 um 22:02
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Hallo an alle, vielleicht kann mir jemand bei meinem Problem eine stützende Hand sein :) Und zwar sollen wir Terme wie 

sin * π/4   oder  sin * 7/4 * π

im Kopf rechnen. Aber wie geht das? Ich bin leider leicht überfordert!

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Normalerweise lernt man auswendig: sin 0 = 0; sin Pi/6 = 1/2 sqrt(1); sin Pi/4 = (1/2) *sqrt(2); sin pi/3 = (1/2) sqrt(3); sin Pi/2 = 1. Der Rest folgt aus der Periodizität: In Deinem Fall liegt 7/4 pi im 4. Quadranten, also gleich sin (-pi/4) = -(1/2) sqrt(2).

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Lehrer/Professor, Punkte: 6.14K

 
Okay, danke für deine Antwort. Wir sind halt neu mit dem Thema gestartet, vielleicht sollte ich die wichtigsten Terme auswendig lernen :)   ─   ichbinderneue 20.05.2020 um 21:20
Es gibt aber für die wichtigsten Werte oftmals auch Dreiecke zum herleiten; vlg. meine Antwort ;)   ─   derpi-te 20.05.2020 um 21:22

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Professorrs wurde bereits informiert.
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Also π/4 im Gradmaß, sind ja 45°. 

Jetzt brauchen wir ein rechtwinkliges Dreieck, bei dem ein Winkel 45° ist (und ein anderer natürlich 90°).

Wenn man mal überlegt, findet man heraus, dass auf ein Geodreieck genau diese Eigenschaften zutreffen. 

Also müssen wir überlegen was der sin(45°) ausdrückt. Defintion des Sinus: sin(Alpha) = GK/ HY ist.

Hat bei unserem Geodreick die Gekenkathete jetzt mal die Länge 1, so wird die Hypothenuse gemäß Phytagoras die Wurzel aus 2 haben. Setzten wir das jetzt in die Definition ein, erhalten wir: 

sin(45°)= 1/wurzel aus 2

Mit Hilfe des Einheitskreises (oder Sinusfunktion) kann man jetzt sehen, welchen Wert der Winkel 7/4*π = 315° = 360°- 45°hat.

Brauchst du da auch noch Hilfe oder hast du noch Fragen? Gerne melden!

Viele Grüße

 

Hier noch ein gutes Video, was den ersten Teil und ähnliche Teile nochmal visuell darstellt: 

 

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Tut mir leid, dass ich nochmal nachfragen muss. Aber ich verstehe immer noch nicht, warum die Gegenkathete des rechten Winkels im Einheitskreis bei dir 1 beträgt. Das ist ja gar nicht möglich, da die Gegenkathete ja den "Sinus" bestimmt - also von der Länge her und das wäre ja höchstens bei 90 Grad   ─   ichbinderneue 20.05.2020 um 21:35
ich habe angenommen, dass die eine Kathete bei einem gleichschenklig rechtwinkligen Dreieck, die Seitenlänge eines Schenkels/ Kathete 1 ist. Dann beträgt gemäß Pythagoras die Seitenlänge der Hypotenuse Wurzel aus 2.
das hat noch gar nix mit dem Einheitskreis zu tun;)   ─   derpi-te 20.05.2020 um 22:02

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