\( 2 = \sqrt[n]{ 2^n } \le \sqrt[n]{ 2^n + \frac{4}{3^n} } = 2 \cdot \sqrt[n]{ 1 + \frac{4}{6^n} } \le 2 (1 + \frac{4}{6^n} ) \)
Somit folgt mit dem Sandwich-Lemma
\( 2 = \lim_{n \to \infty} 2 \le \lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{ 2^n + \frac{4}{3^n} } \le \lim_{n \to \infty} 2(1 + \frac{4}{6^n} ) = 2 \) ─ 42 22.05.2020 um 20:37