Question

Reihenfolge beim Transformieren von Funktionen

Erste Frage Aufrufe: 797 Aktiv: 23.05.2020 um 12:22

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Wenn ich beschreiben soll wie eine Funktion B aus einer Funktion A hervorgeht, ist dann die Reihenfolge der verschiedenen Transformationen (verschieben, strecken, spiegeln) wichtig?

Wenn ja, wie soll man vorgehen?

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gefragt 23.05.2020 um 12:01

xedyn
Schüler, Punkte: 10

Am besten lässt du dir beide Funktionen einmal zeichnen und schickst ein Bild davon hier rein. Dann kann man die besser helfen... ;-) ─ mg.02 23.05.2020 um 12:08

Ich hab dafür kein konkretes Beispiel, wollte das eher im Allgemeinen wissen. Ich kann mich nämlich noch schwach erinnern, dass man aufpassen muss die Verschiebung nicht durch eine Skalierung zu verfälschen, bin mir aber nicht mehr sicher. ─ xedyn 23.05.2020 um 12:13

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2 Antworten

eckebrecht · Answer 1 · 2020-05-23T12:11:35Z

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Wenn du es einfach nur in Worten beschreibst, ist die Reihenfolge egal. Wenn du es dann an der

Funktion direkt umsetzt musst du dann halt aufpassen

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geantwortet 23.05.2020 um 12:11

eckebrecht
Student, Punkte: 910

Danke. Wie genau soll man beim direkten umsetzen dann vorgehen? ─ xedyn 23.05.2020 um 12:14

Ich glaube, dass das so allgemein leider schwer zu beantworten ist. nehmen wir mal an du willst eine Normalparabel \( x^2\) um 2 nach rechts verschieben und um 3 nach oben und vielleicht noch um den Faktor 2 strecken..
Wörtlich gesprochen ist es völlig egal was du zuerst machst. Du musst allerdings aufpassen. Die Formel ist dann: \( 2\cdot (x-2)^2+3 \) Das heißt die 2 in der Klammer direkt beim x. Die Streckung steht vor der Klammer und wird auf alles innerhalb der Klammer multipliziert. Die Verschiebung nach oben passiert ganz hinten und ohne Bezug auf die Streckung. ─ eckebrecht 23.05.2020 um 12:21

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mg.02 · Answer 2 · 2020-05-23T12:21:53Z

Allgemein musst du aufpassen, ob die Transformationen in y- oder x-Richtung stattfinden.
In y-Richtung kannst du ja durch einen Summanden eine Verschiebung nach oben oder unten vornehmen. Durch einen Vorfaktor kannst du strecken (Vorfaktor größer 1), stauchen (Vorfaktor kleiner 1) und an der x-Achse spiegeln (Vorfaktor negativ).

In x-Richtung kannst du durch einen Summanden am Argument x die Funktion nach links und rechts verschieben. Achtung: z.B. x - 1 bedeutet, dass die Funktion um 1 nach rechts verschoben wird, x + 1 bedeutet, dass die Funktion um 1 nach links verschoben wird. Auch ist ein Vorfaktor beim Argument x so zu verstehen, dass, wenn er größer 1 ist, die Funktion in x-Richtung um den Kehrwert gestaucht wird (Bsp.: (2x)^2 sorgt dafür, dass die Funktion um den Faktor ½ gestaucht wird). Wenn der Vorfaktor kleiner 1 ist, wird die Funktion um den Kehrwert in x-Richtung gestreckt (Bsp.: (½x)^2 sorgt dafür, dass die Funktion um den Faktor 2 gestreckt wird)