Wendepunkte berechnen

Erste Frage Aufrufe: 597     Aktiv: 24.05.2020 um 15:07
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Hallo erstmal,

Man muss ja bei der Wendepunkt Errechnung für die zweite oder dritte Ableitung einen x wert einsetzen. Jetzt ist meine Frage, wie komme ich denn auf den x Wert oder wie erechne ich diesen?

Gruß 

Yunus

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Schüler, Punkte: 20

 
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1 Antwort
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Du setzt die zweite Ableitung gleich 0. Dadurch findest du bestimmte x-Werte heraus, die als "potentielle" Wendestellen in Frage kommen.

Um dies zu "bestätigen", setzt du die berechneten x-Werte (also die Nullstellen der zweiten Ableitung) in die dritte Ableitung ein. Wenn der Funktionswert der dritten Ableitung an diesen Stellen ungleich null ist, liegt ein Wendepunkt an der x-Stelle vor

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Schüler, Punkte: 925

 
Dann überprüft man weiter mit der vierten usw. Wenn es eine ungerade Ableitung ist (also bspw. 3., 5. usw.), die als erstes ungleich null ist, dann liegt ein Sattelpunkt vor. Wenn es eine gerade Ableitung ist (also bspw. 2., 4. usw.), die als erstes ungleich null ist, dann liegt ein Extrempunkt vor.
Das bezeichnet man als erweitertes hinreichendes Kriterium.
Weiterhin kann alternativ zur Überprüfung mit weiteren Ableitungen auch das Vorzeichenwechselkriterium herangezogen werden ;-)   ─   mg.02 23.05.2020 um 21:36
Vielen Dank :-)   ─   mg.02 24.05.2020 um 15:07

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