Also prinzipiell wäre das ja okay, wenn du eine Schranke hättest, die an der Stelle richtig wäre. Dann könntest du die Aussage mittels Äquivalenzumformungen auf eine offensichtlich wahre Aussage zurückführen und hättest die Aussage gezeigt. Deine obere Schranke ist aber nicht richtig. Setze zum Beispiel einfach mal n=1 ein, dann hast du \( \frac{8}{7}\), was größer als 1 ist. 

Versuch mal Zähler und Nenner durch n zu teilen ==> \(\frac {8} {4 +3/n} \) und jetzt setze mal n=1000. .Das nähert sich schon stark der 2 bleibt aber für alle n drunter.

So ein Vorgehen (Schranke raten und Äquivalenzumformungen) ist riskant weil man - wie in diesem Fall - eine falsche Schranke haben kann und alles umsonst ist.

Besser: Bruch schrittweise vergrößern bis man zu einer festen Zahl kommt, hier:

\( \frac{8\,n}{4\,n+3} \le \frac{8\,n+6}{4\,n+3} =2\)

Beachte: Ein Bruch wird größer, wenn der Zähler größer wird (falls Zähler und Nenner positiv sind).