Geometrie; Ebenen, Geraden und Punkte

Erste Frage Aufrufe: 523     Aktiv: 23.05.2020 um 22:43
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Kann bltte jemand eine Übersicht über alle Verhältnisse dieser drei Arten erstellen, sowie diese ausgerechnet werden? (Also SP ja/nein, parallel dies das mit mathematischem Beweis) Vielen Dank im Vorraus!
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Wie bereits erwähnt gibt es 4 Möglichkeit.
Zuerst prüfst du die Lineare Abhängigkeit der Richtungsvektoren. Sind diese linear Abhängig sind sie entweder identisch oder parallel. Sind sie es nicht, schneiden sie sich in einem Punkt oder sind windschief.
Als nächstes bestimmst du den Schnittpunkt.
Gibt es bei linearer Abhängigkeit einen Schnittpunkt (unendlich viele) sind sie identisch und wenn nicht dann parallel.
Sind sie nicht linear Abhängig und besitzen einen Schnittpunkt schneiden sie sich in einem Punkt und bei keinem Schnittpunkt sind sie windschief.   ─   lucaz3009 23.05.2020 um 22:27
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http://www.matheabi-bw.de/index.php/analytische-geometrie-ohne-gtr28/gegenseitige-lage

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Andererseits bietet es sich an, zuerst auf gemeinsame Punkte zu überprüfen. Durch die Differenzierung zwischen einem gemeinsamen Punkt und unendlich vielen gemeinsamen Punkten (vgl. Lösung des LGS), lassen sich somit sofort die Fälle „Geraden sind identisch“ und „Geraden schneiden sich in einem Punkt“ erkennen.
Falls es keine Lösung des LGS gibt und damit keinen Schnittpunkt, können die Geraden parallel oder windschief zueinander sein. Das lässt sich dann noch mit der „Vielfachheit“ der Richtungsvektoren überprüfen  

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