Die Scheitelpunktform einer quadratischen Gleichung ist \( f(x)=a(x-d)^2+e \) und dem Scheitelpunkt mit den Koordinaten S(d,e). a bestimmt wie starkt gestaucht oder gestreckt die Funktion ist.

Aus nur einer Nullstelle kann man nur die Form \( f(x)=a(x-c)^2 \) mit der Nullstelle von der Funktion bei x=c. Also wenn die Nullstelle bei \( x=2\) ist, gilt \( f(x)=a(x-2)^2 \).

Die Form einer quadratischen Gleichung ist ja y(x)=ax^2+bx+d das bedeutet du brauchst 3 Gleichungen um dein Gleichungssystem zu löse. Mit einem Scheitelpunkt hast du schon 2 Gleichungen, einmal den Punkt selber und mit der ersten Ableitung der Funktion die zweite, da ein Scheitelpunkt ja auch immer eine Extremstelle ist. Wenn du jetzt noch eine Nullstelle oder einen anderen Punkt gegeben hast kannst du dein Gelichunssystem lösen und du hast die Quadratische Funktion gefunden.