Normalparabel

Aufrufe: 597     Aktiv: 25.05.2020 um 15:28
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Hallo Leute

ich habe zwei Punkte A(-2/-3) und B(1/0) und muss die Funktionsgleichung und Normalform bilden. Kann mir jm. helfen?

Danke

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Hi,

Dies kannst Du mit einem Funktionsansatz machen. Wichtig ist, dass es sich dabei um eine Normalparabel handelt. Also ist der Koeffizient vor dem \(x^2\) genau 1. 

Ansatz daher: \(f(x)=x^2+bx+c\)

Setze die beiden Wertepaare ein und bestimme die Parameter \(b\) und \(c\). Letztere ist schnell durch \(B\) gegeben.

Für die Scheitelpunktform benötigst Du quadratische Ergänzung. Kannst Du die? Schreib sonst Die Funktion erstmal auf.

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Lehrer/Professor, Punkte: 70

 
Wurde ja schon oben beantwortet. Hat das geholfen? Wie lautet Deine Funktionsgleichung?   ─   fhg.bofi 25.05.2020 um 15:10

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Für die Normalform haben wir \( f(x)=x^2+bx+c \). Jetzt bildest du zwei Gleichungen, indem du deine Punkte einsetzt:

\( -3=(-2)^2+b*(-2)+c \) und

\( 0=1^2+b*1+c \). Das Gleichungssystem musst du nun nach b und c auflösen, dann hast du deine Normalform

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Student, Punkte: 1.41K

 
Du könntest es so machen, dass du die zweite Gleichung nach b oder c umstellst. Also musst du die 1 und das b auf beiden Seiten subtrahieren. Da bleibt dann: c=-1-b. Das kannst du dann in die erste Gleichung einsetzen. Da kannst du dann alle Teile mit b zusammenfassen und alle Zahlen auf die linke Seite bringen. Da bleibt dann -6=-3b. Das musst du nur noch durch -3 teilen, also -6/-3=2. Das ist die Lösung für b. Die setzt du in deine Gleichung für c ein und kannst so c ausrechnen.   ─   p4ck5 25.05.2020 um 14:52
Nein. c=-1-b. b=2. Also kommt für c=-3 raus.
Wenn du b und c jetzt in deine ursprüngliche Form einsetzt hast du die Gleichung:

f(x)=x^2+2x-3   ─   p4ck5 25.05.2020 um 15:20

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