Vektoren und Würfel

Aufrufe: 585     Aktiv: 26.05.2020 um 17:19
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Hey, bei einer Aufgabe habe ich leider keinen Plan, wie ich auf den Lösungsansatz komme.

Also: In einem Würfel sind die Vektoren a=AB, b=AD und c=AE gegeben. Der Punkt S ist der Schnittpunkt der Diagonalen der Seitenflächen ADHE. Geben Sie die Vektoren AC und SB mithilfe der Vektoren a,b und c an. 

Bei AC ist es ja noch ganz easy mit dem resultierendne Vektor aus a und b. Da habe ich dann raus AC=a+b 

doch wie sieht es bei SB aus????

Gruß Fabian 

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Schüler, Punkte: 14

 
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Hey,

überlege dir doch erstmal, wie du den Punkt  \( S \) durch die Vektoren darstellen kannst und anschließend, wie du den Punkt  \( B \) darstellen kannst. Der Vektor zwischen den beiden Punkten berechnet sich dann einfach aus der Differenz der beiden Punkte. Wenn du beide Punkte durch \( a, b, c\) darstellen kannst, hast du auch deine Darstellung für den Vektor \( \vec{SB} \).

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Also 1/2*a + 1/2*b = Vektor S und damit habe ich ja dann auch den Punkt S. Oder???
Aber wie komme ich auf B (falls das oben richtig ist)

   ─   fabian_ff 26.05.2020 um 16:50
Sorry, das war von mir kein guter Vorschlag, da man den Punkt B nicht ohne weitere Annahmen durch die Vektoren a, b und c darstellen kann.

Wenn du dir das ganze allerdings mal skizzierst, kannst du dir überlegen, welchen "Pfad" man entlang der Würfelseiten entlang gehen muss, um von S zu B zu kommen.

Du bist jetzt also auf dem Mittelpunkt der einen Seite, die dem Punkt B gegenüberliegt. Dementsprechend musst du folgende Richtungen gehen.

1. Die Hälfte der Strecke nach unten (also -0,5c)
2. Die Hälfte der Strecke zum Eckpunkt A (also -0,5b)
3. Die komplette Kante von A nach B, die dann dem Vektor a entspricht.

Folglich sollte für \( \vec{SB} \) gelten: \( \vec{SB} = a - \frac{1}{2} (b + c) \)   ─   el_stefano 26.05.2020 um 17:04
Bzw. der Punkt S lässt sich darstellen durch:

\( S = A + \frac{1}{2}(b + c) \)

Der Punkt B wiederum ist

\( B = A + a \)

Also gilt für den Vektor zwischen S und B:

\( \vec{SB} = B - S = (A + a) - (A + \frac{1}{2}(b+c)) = a - \frac{1}{2} (b+c) \)

Also man wäre auch mit meiner ursprünglichen Idee auf die entsprechende Lösung gekommen.   ─   el_stefano 26.05.2020 um 17:19

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