Hey, du musst erst \(y'(x) - 4y(x) = 0\) lösen, also die homogene Lösung bestimmen :) Dazu findest du bei Daniel sicher ein Video. Danach musst du einen Ansatz für die partikuläre Lösung machen, ich würde dazu \(y(x) = A+Bx+Cx^2\) ansetzen.

Hoffe ich konnte helfen.

Mach' für die homogene Gleichung den Ansatz \( y_h = C e^{\lambda x} \), dann findest Du \( y_h = C e^{4x} \) als Lösung. Dann weiter wie in Antwort 1 beschrieben. Übrigens, da die DGL 1. Ordnung ist, geht auch Variation der Konstanten. Setze \( y= C(x) e^{4x} \) in Deine DGL ein, und Du findest C(x) als ein Integral über \(-(6+8x^2)e^{4x} \).