Und wenn du Verständnisprobleme mit Zähldichten hast, dann denke erstmal an diskrete Wahrscheinlichkeitsfunktionen, wie z.B. bei der Binomialverteilung. Dort hast du für jede natürliche Zahl eine positive Wahrscheinlichkeit und die Summe aller Wahrscheinlichkeit ergibt 1. Das sind die wesentlichen Eigenschaften einer Zähldichte. Der Rest sind dann Maßtheoretische Feinheiten bezüglich der Zähldichte.

Hey Joline,

ich denke der Beweis folgt aus dem Satz von der totalen Wahrscheinlichkeit. Du bist daran interessiert, die Zähldichte der Zufallsvariable \( Z \) zu bestimmen. Für die Dichtefunktion gilt:

\( p(z) = \mathbb{P}(Z = z) = \mathbb{P}(X+Y = z) \)

Wie gesagt versuche auf den Ausdruck mal den allgemeinen Satz von der totalen Wahrscheinlichkeit anzuwenden und dann solltest du das beweisen können.

Ach und bei (b) kannst du dir einfach mal die Dichtefunktion der beiden Poisson-verteilten Zufallsvariablen einsetzen und dir mal überlegen, wie du das umformen kannst. Am Ende davon wirst du sicherlich den binomischen Lehrsatz irgendwo anwenden müssen.