Grenzwertbestimmung

Aufrufe: 508     Aktiv: 26.05.2020 um 17:28
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Der Ausdruck lautet \( \lim_{w\to \infty}\frac{0,5*w*T}{\sqrt{1+w^2+T^2}} \).

Setzte ich einfach das \(\infty\) für w ein so erhält man  \( \frac{"\infty"}{"\infty"} \) .
Ich habe demzufolge die Regel L'Hospital angewendet. Danach lautet der Ausdruck :  \( \lim_{w\to \infty}\frac{0,5*\sqrt{1+w^2+T^2}}{w*T} \).
Verusche ich nochmal \(\infty\) für w  einzusetzten so bekomme ich wieder ein \( \frac{"\infty"}{"\infty"} \)  heraus. 
Also nochmal L'Hospital, heraus kommt:  \( \lim_{w\to \infty} \frac{\frac{0,5*w*T^2}{\sqrt{1+w^2+T^2}}}{T} \) welches zusammengefasst \( \lim_{w\to \infty}\frac{0,5*w*T}{\sqrt{1+w^2+T^2}} \) ergibt welches meine Ausgangsfunktion ist. 

Wie berechnt ich den Grenzwert für diese Funktion? Kann mir da jamand einen Ansatzgeben. Laut meinem Professor soll dort 0,5 als Lösung herauskommen. 

Vielen Dank für eure Hilfe schonmal im Vorraus

 

 

 

 

 

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Hi. Ich könnte mich irren, aber hängt das nicht auch von der Variable T ab? Also für T = 1 ist der Grenzwert nach +unendlich tatsächlich 0,5. Für andere Werte nicht mehr. Jetzt bin ich auch verwirrt.   ─   matheyogi 26.05.2020 um 15:47
ja klar hängt das von der Variable T ab manchmal kürzt sich diese Weg. Und wenn nicht wäre T auch im Ergebnis vertreten. Jedoch soll bei dieser Lösung 0,5 herauskommen welches ein herauskürzen von T im laufe der Grenzwert Berechnung bedeutet.   ─   ckpchcompany 26.05.2020 um 16:22
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Zähler und Nenner durch \(\omega\) teilen.==> Zähler = 0,5 *T ; Nenner : \(\frac { \sqrt {1+\omega^2 +T^2}} {\omega}= \sqrt{1/\omega^2 +1+(T/\omega^2)}\) Nenner geht gegen 1 für \(\omega \) gegen \(\infty\) Also 0,5 *T

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hmm okay also ich habe mal nachgerechnet und ja ich komme auch drauf...
habe auch gedacht denn teil ich eben durch w*t und da komme ich auch auf das selbige Ergebnis...
also ich sehe damit die Frage als beantwortet
Vermutlich hat die Lösung 0,5 etwas mit der Elektrotechnischen Seite der Aufgabe zu tun.
Vielen Dank für die Hilfe   ─   ckpchcompany 26.05.2020 um 17:07
habe mein Fehler gefunden. ich war zu Inkompetent die Aufgabe richtig abzuschreiben die Aufgabe lautet \( \lim_{w\to \infty}\frac{0,5*w*T}{\sqrt{1+w^2*T^2}} \) und nicht \( \lim_{w\to \infty}\frac{0,5*w*T}{\sqrt{1+w^2+T^2}} \) Nimmt man natürlich die richtige Aufgabe so kommt man auch auf 0,5 . Erstaunlich, dass beide Ergebnisse so ähnlich sind.

aber trotzdem vielen dank für die Hilfe   ─   ckpchcompany 26.05.2020 um 17:28

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