du meintest mit deinem letzten satz wahrscheinlich, dass du eine funktion f finden sollst, die unstetig ist, und für die gilt, dass |f| stetig ist, richtig?

den allgemeinen beweis umzukehren würde hierbei keinen sinn machen, weil das nicht ginge. zb ist ja die sgn+1 funktion unstetig aber |sgn+1| = sgn+1, also auch unstetig

(hierbei meine ich (sgn+1)(x):=sgn(x)+1)

also brauchst du ja nur ein beispiel - die sgn funktion ist schon sehr nah dran an der eigenschaft die du suchst. wie kannst du die sgn definition abändern, damit die funktion immer noch unstetig bleibt, der betrag aber stetig wird?