Epsilon Delta Kriterium, Stetigkeit

Aufrufe: 1395     Aktiv: 27.05.2020 um 15:59
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Moin,

wir haben eine Aufgabe bekommen die besagt:

Aus Reele Zahlen >=0 folgt Reele Zahlen

Aus x folgt die Wurzel aus x

 

wir sollen beweisen das x0 = 5 stetig ist.

 

Mein Lösungsansatz wäre wie folgt:

Kommt das so hin?

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Student, Punkte: 26

 
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Für Stetigkeit in x=0. sieht das gut aus. Ging es denn um x=0?

In der Aufgabenstellung geht es vermutlich um eine Abb. von R>=0 nach R, wobei x abgebildet wird auf Wurzel x.

Nicht alle Pfeile in der Mathematik sind Folgerungspfeile.

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Lehrer/Professor, Punkte: 38.93K

 
Also es ging um die Stetigkeit von x0=5 also x und die null ist ein bisschen weiter unten. Kann das hier gerade nicht darstellen.   ─   quecksilva 27.05.2020 um 13:31
Ich dachte ich berechne damit den gesamten Wertebereich um x0 herum. ich weiß nicht wie ich die 5 direkt um stetigkeit überprüfen kann.   ─   quecksilva 27.05.2020 um 14:05
Ja, ok werde ich dann versuchen. thx   ─   quecksilva 27.05.2020 um 14:21

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Mikn wurde bereits informiert.
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Sei \( \varepsilon > 0 \) gegeben. Wähle \( \delta = \sqrt{5} \cdot \varepsilon \). Dann folgt aus \( \vert x - 5 \vert < \delta \) sofort \( \vert \sqrt{x} - \sqrt{5} \vert = \frac{ \vert x - 5 \vert }{ \sqrt{x} + \sqrt{5} } < \frac{ \delta }{ \sqrt{5} } = \varepsilon \). Also ist die Wurzelfunktion im Punkt \( x_0 = 5 \) stetig.

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