Abstand Punkt und Ebene

Aufrufe: 615     Aktiv: 26.05.2020 um 18:08
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Hallo zusammen,

Die Aufgabe lautet wie folgt:

Gegeben sind der Punkt R(5|-4|3) und die Ebene E:2x-2y+z=0.

a) Bestimmen Sie den Abstand des Punktes R von der Ebene E sowie drei weitere Punkte, die den gleichen Abstand von E haben.

=> den Abstand habe ich berechnet, er beträgt 7 LE

doch wie komme ich jetzt and drei weitere Punkte?

b) Wo liegen alle Punkte, die den Abstand 7 von E haben?

 

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Schüler, Punkte: 56

 
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Die Aufgaben lassen sich wohl mit der Hesseschen Normalform lösen. Die erhältst Du in Deinem Fall, wenn Du die Gleichung durch 3 teilst. Die gegebene Ebene geht durch den Ursprung. Ziehe nun links von der Hesseschen Normalform die 7 ab, so erhältst Du die Ebene durch R, die parallel zu der Ausgangsebene ist. Das löst schon b). Nun suchst Du Dir drei Punkte, die Deine neue Ebenengleichung erfüllen.

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Lehrer/Professor, Punkte: 6.14K

 

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