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von ähnlichkeit spricht man, wenn gilt \( B=S^{-1}AS \). das ist also eine ähnlichkeitstransformation
ich glaube aber mal, dass das nicht die aufgabe, sondern nur irgendwie ein teil davon ist, oder? falls noch etwas unklar ist, einfach nochmal mehr infos zur aufgabe geben :)
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b_schaub
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ja genau, du hast ja schon erkannt, dass \( S^T = S^{-1} \)
─
b_schaub
27.05.2020 um 13:07
das kommt ganz drauf an.
normalerweise verwendet man ähnlichkeitstransformationen, um von einem koordinatensystem in ein anderes zu wechseln - also die basis zu transformieren.
meistens tut man das, um die ausgangsmatrix A in eine spezielle form zu bringen. wenn A beispielsweise diagonalisierbar ist, lässt sich A schreiben als \( S^{-1}AS=D \) mit D diagonalmatrix. in deinem fall ist S ja sogar orthogonal, was es ganz einfach macht \( S^{-1} \) auszurechnen.
anwenden kann man das ganze dann um beispielsweis (im falle der diagonalisierbarkeit) potenzen von A einfacher zu berechnen. weil dann gilt \( A^n = S*D^n*S^{-1} \)
was ein ganzes stück leichter ist zu berechnen. ─ b_schaub 27.05.2020 um 13:21
normalerweise verwendet man ähnlichkeitstransformationen, um von einem koordinatensystem in ein anderes zu wechseln - also die basis zu transformieren.
meistens tut man das, um die ausgangsmatrix A in eine spezielle form zu bringen. wenn A beispielsweise diagonalisierbar ist, lässt sich A schreiben als \( S^{-1}AS=D \) mit D diagonalmatrix. in deinem fall ist S ja sogar orthogonal, was es ganz einfach macht \( S^{-1} \) auszurechnen.
anwenden kann man das ganze dann um beispielsweis (im falle der diagonalisierbarkeit) potenzen von A einfacher zu berechnen. weil dann gilt \( A^n = S*D^n*S^{-1} \)
was ein ganzes stück leichter ist zu berechnen. ─ b_schaub 27.05.2020 um 13:21