Koordinatenvektor bestimmen

Aufrufe: 1634     Aktiv: 28.05.2020 um 11:21
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Hallo Leute,

könnte mir jemand sagen, wie ich das aufschreiben soll? An sich kann ich das lösen glaub ich : D, ist ein LGS. Ich bin gerade nur wegen der Schreibweise verwirrt

LG 

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Student, Punkte: 370

 
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Wenn du das mit Matrixmultiplikation schreiben möchtest, musst du die Vektoren der Basis in eine Zeile schreiben, nicht als Spalte. Also `10 sin - 14 cos = (-2 sin + 2 cos, 2 cos) ((alpha),(beta))`.

Aber einfach und elementarer ist einfach die Form `10 sin - 14 cos = alpha *(-2 sin + 2 cos) + beta *(2 cos)`. Zum Lösen: Einfach ausmultiplizieren und nach `sin` und `cos` sortieren:

`-2 alpha sin = 10 sin` und `(2 alpha + 2 beta) cos = - 14 cos`

Das führt dann auf das LGS

`-2 alpha = 10`
`2 alpha + 2 beta = -14`

Also `alpha = -5` und `beta = -2`

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Lehrer/Professor, Punkte: 7.74K

 
Kann man diese Basis und v(x) nicht in eine Matrix umwandeln? Geht das nur in diesem Beispiel nicht oder generell?   ─   kamil 27.05.2020 um 22:12

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vB = (-5,-2), da B*vB = (-2sin+2cos, 2cos)*(-5,-2) = -5*(-2sin+2cos) - 2*2cos) = 10sin - 10cos  - 4cos = 10sin-14cos

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Student, Punkte: 560

 
Und wie kommt man darauf? Ich verstehe das nicht, ich habe -7 für beta   ─   kamil 27.05.2020 um 19:13
Wieso ist beta -7   ─   aaa 27.05.2020 um 20:54
Habe neues Foto von meiner Rechnung gemacht, was mache ich immer falsch bei Schreibweise?   ─   kamil 27.05.2020 um 20:55
\( \begin{pmatrix}-2\sin(x)+2\cos(x) & 0 \\ 0 & 2\cos(x) \end{pmatrix} \begin{pmatrix}\alpha \\ \beta\end{pmatrix}\)
und mit \(\alpha = -5\) und \(\beta = -2\) bekommst du die v(x).
   ─   aaa 27.05.2020 um 21:00
Kann nichts sehen 😭   ─   kamil 27.05.2020 um 21:02
ich verstehe nicht, wie man die Basis in diese Matrixform umwandelt und was steht auf der rechten Seite?   ─   kamil 27.05.2020 um 21:14
Oh ja bei der matrix in meinem Kommentar habe ich einen Denkfehler gemacht und ist deswegen falsch. Aber digamma hats ja ausfuerlich erklaert   ─   aaa 27.05.2020 um 21:38
Digammas Rechnung habe ich verstanden. Aber kann man jetzt (generell?)die Basis in eine Matrix umschreiben oder nicht, das interessiert mich xD   ─   kamil 27.05.2020 um 21:46
Da dein Vektor im Vektorraum letzten Endes immer ein lineare Kombination zwischen des Basisvektoren und den jeweiligen Koordinaten ist, kannst du schon die Basis in eine Matrix zusammenfassen. Die Frage ist halt ob des immer noetig ist. Ueblicher ist es Koordinatenvektoren in eine Matrix zustecken, da man z.b. einfacher Basiswechsel machen kann.

Wenn dir digammas Loesung besser geholfen, dann gib vllt ihm das gruene Haekchen.   ─   aaa 27.05.2020 um 23:52
Ok danke. Habe Häckchen erneut gedrückt   ─   kamil 28.05.2020 um 11:21

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