\( k_{var} = 50;   k_{fix} = 10.000 \)

\( p = 250 - 0.5x \) 

\( Gewinn = Preis \cdot Menge - Kosten \to (250 - 0.5 \cdot x) \cdot x - k_ {var}\cdot x - k_{fix} \) 

Jetzt musst du den Gewinn maximieren, d.h. Gewinnfunktion ableiten und gleich Null setzen.

Die Preiselastizität der Nachfrage ist wie folgt definiert: 

\( \epsilon_p = \frac{\partial N}{\partial P} \cdot \frac{P}{N}  \), wobei P = Preis und N = Nachfrage

Die Werte für P & N solltest du bereits aus dem ersten Aufgabenteil erhalten haben.

Hilft das? 

Hey, kannst du evtl. das ansatzweise vorrechnen ?

\( G = (250-0.5x) \cdot x - 50x -1000  | umformen \)

\( G = 250x - 0.5x^2 - 50x - 1000 \)

\( \frac{\partial G}{\partial x} = 250 - x - 50 = 0 | + x  \)

\( x = 200 \) 

\( p = 250 - 0.5x = 250 - 0.5 \cdot 200 = 150 \) 

\( \epsilon_p = \frac{\partial N}{\partial p} \cdot \frac{P}{N}  \)

Nachfragefunktion aufstellen, dazu einfach die Preisfunktion nach x umstellen

\( x_N = 500 - 2p = 500 - 2 \cdot 150 = 200  \)

\( \frac{\partial N}{\partial P } = -2 \)

\( \epsilon_p = -2 \cdot \frac{150}{200} = -\frac{3}{2} \)

Zu c) : 

Wie weit kann er wohl mit dem Preis runtergehen? Maximal soweit wie er seine entstehenden Kosten decken kann, oder? :) 

Welcher Wert ist jetzt genau der Gewinn?