Hallo,

in der 1) musst du ja noch nicht wirklich etwas beweisen. 

a) setze einfach mal ein paar natürliche Zahlen \( n > 4 \) in \( n^2  +n + 41 \) ein. Du wirst schnell auf weitere treffen. Hier eine Liste der ersten Primzahlen zum abgleichen.

Beim Einsetzen wirst du zwangsläufig auch eine nicht Primzahl finden. :)

b) Da die Aussage nicht widerlegt werden konnte, kannst du dir einfach mal die ersten geraden natürlichen Zahlen mit \( n > 2 \) hernehmen. Also \( 4,6,8,\ldots \). Diese müssen ja schon alle so eine Darstellung haben (wenn nicht, hätte das jemand sicher voher gemerkt und so einen Gegenbeweis gehabt). 
Beispiel: \( 1+3 = 4 \). 

Wie kann man ganz ähnlich die \( 6 \) und \( 8 \) darstellen?

c) Was kommt den beiden ersten 3 Summen mit "?" heraus? Versuch mal daraus eine Vorschrift zu bilden. Die Aufgabe ist vermutlich die schwerste. Aber versuch dich erstmal. 

Wenn du nicht weiter kommst, melde dich nochmal. 

Grüße Christian