Gebrochenrationale Funktionen

Erste Frage Aufrufe: 443     Aktiv: 02.06.2020 um 09:22
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Wie bekomme ich bei einer gebrochenrationalen Funktion die Stelle x heraus, an welcher die Tangente einen bestimmten Anstieg hat? Danke schonmal! Genaue Aufgabe: x•(x-4) / (x-2)^2 (ist schon die erste Ableitung) Berechne die Stellen x, an denen die Tangenten an den Graphen den Anstieg m= -3 haben.
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Schüler, Punkte: 10

 
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Die Steigung muss ja -3 sein. Also suchst du alle Werte von x, wo die Steigung -3 ist.

Sprich : f '(x)= -3 und das einfach lösen.

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Schüler, Punkte: 621

 

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Hey,

die erste Ableitung an einer Stelle, gibt dir den Anstieg der Tangente, also gilt \( f'(x) = m \). Jetzt hast du den Anstieg \( m = -3 \) gegeben und suchst die x-Stelle(n), an denen dieser Anstieg ist.

Also musst du folgende Gleichung lösen:

\( -3 = \frac{x(x-4)}{(x-2)^2} \)

Diese Gleichung musst du also nach x umstellen und lösen. Dabei wirst du wahrscheinlich auf eine quadratische Gleichung kommen, die du dann z.B. mit der pq-Formel lösen musst/kannst.

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