Graph der 1. Ableitung

Aufrufe: 660     Aktiv: 04.06.2020 um 13:12
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Hallo Leute, wann weiß ich, wann der Graph der 1. Ableitung nach unten oder nach oben geöffnet ist, wenn nur Hochpunkt und Tiefpunkt gegeben ist. Alles andere ist unbekannt.
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Hey,

Ich verstehe die Frage nicht so ganz, aber von den Eigenschaften der Extrema folgt, dass die Kurve um einen Hochpunkt herum nach unten geöffnet ist und um einen Tiefpunkt herum nach oben geöffnet ist.

Falls ich dich falsch verstanden habe, kannst du mir gern einen Kommentar hinterlassen.

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M.Sc., Punkte: 6.68K

 
Hallo, erst einmal danke für die schnelle Rückmeldung.

Wenn beispielsweise eine Funktion 3. Grades
f(x)= ax^3 + bx^2 + cx + d gesucht ist, die punktsymmetrisch ist und an der Stelle x= -2 einen lokalen Tiefpunkt hat. Dann weiß ich, dass es aufgrund der Punktsymmetrie einen Hochpunkt bei x= 2 hat.

Wenn nun gefragt ist, wie der Graph von f‘(x) verläuft, ob die Parabel nach unten oder nach oben geöffnet ist. Wie komme ich mit den gegebenen Infos darauf?   ─   maxl10 03.06.2020 um 16:54
Also erstmal muss deine allgemeine Funktion dritten Grades nicht dieses Symmetrie-Eigenschaft erfüllen. wenn dein \( b \neq 0 \) ist sie seitlich verschoben und deine Eigenschaft wird definitiv nicht gelten.

Du kannst dir Vorzeichenwechsel überlegen. An einem Hochpunkt wechselt das Vorzeichen der Ableitung von + nach -. Bei einem Tiefpunkt entsprechend andersherum. Jetzt kannst du deine Nullstellen durchgehen.   ─   el_stefano 04.06.2020 um 11:29
Top, danke!   ─   maxl10 04.06.2020 um 13:12

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Extrempunkt von f(x) -> Nullstelle von f'(x)

Wendepunkt von f(x) -> Extremstelle von f'(x)

Du weißt, dass f'(x) bei x=-2 und x=2 Nullstellen hat, also musst du jetzt nur noch rausfinden, ob sich die Kuve nach unten oder nach oben öffnet.

Da die Kurve von f(x) im Bereich [-2;2] steigt, muss auch die Ableitung f'(x) positive Werte erhalten. Und das kann nur sein, wenn die Kurve nach unten geöffnet ist, d.h., bei x=0 befindet sich ein Maximum der Ableitungsfunktion.

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Student, Punkte: 345

 
Dankeschön!!!   ─   maxl10 04.06.2020 um 13:12

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