Question

Supremum und Infimum

Aufrufe: 1059 Aktiv: 14.06.2020 um 18:05

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Hallo, ich habe keine Ahnung wie ich die Aufgabe begründen soll. Kann mir da bitte jmd helfen?

Danke.

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gefragt 12.06.2020 um 19:15

kundi
Student, Punkte: 105

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2 Antworten

christian_strack · Answer 1 · 2020-06-14T14:03:04Z

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Hallo,

das geht sofort aus der Definition des Supremums/Infimums und den Rechenregeln für Ungleichungen hervor.

Wie lautet die Definition des Supremums? Wie lautet die Definition des Infimums? Schreib dir mal alles auf. Dann kannst du es vielleicht schon sehen.

Wenn du nicht weiter kommst, melde dich gerne nochmal.

Grüße Christian

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geantwortet 14.06.2020 um 14:03

christian_strack
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 29.81K

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karate · Answer 2 · 2020-06-14T18:05:11Z

-1

Für den Beweis genügt es auch eigentlich zu zeigen, dass $- inf (A)$ die Eigenschaften des Supremums von $- A$ erfüllt.

Zunächst ist $- inf (A)$ eine obere Schranke von $- A$ , denn: Sei $x \in - A$ , dann ist $- x \in A$ und somit nach Definition des Infimums $inf (A) \leq - x$ bzw. $- inf (A) \geq x$ .

Außerdem ist $- inf (A)$ kleinste obere Schranke von $- A$ , denn: Sei $ε > 0$ gegeben, dann gibt es nach Definition des Infimums ein $x \in A$ mit $inf (A) + ε > x$ bzw. $- inf (A) - ε < - x$ , wobei $- x \in - A$ ist.

Somit gilt also $- inf (A) = sup (- A)$ .

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geantwortet 14.06.2020 um 18:05

karate
Student, Punkte: 1.95K

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