Wenn du dir U1 anschaust, kannst du in der (x,y)- Ebene einfach einen Kreis mit Radius 1 zeichnen, wobei die der Kreis in U1 nicht enthalten ist. Wäre U1 abgeschlossen müsste jeder Grenzwert einer Folge aus U1 gegen einen Wert konvergieren der in U1 liegt, dies ist hier nicht der Fall, falls eine Folge etwa gegen 1 konvergiert. U1 ist offen, da du in jedem Punkt in U1 den Abstand epsilon>0 gehen kannst, und immer noch in U1 liegst, daraus folgt U1 ist offen, nicht abgeschlossen und nicht kompakt, da kompakt impliziert, dass eine Menge abgeschlossen und beschränkt ist.