Hallo,

die Elastizitäten sind schon mal richtig. Zum kürzen:

Du hast beide male im Nenner des ersten Bruchs die Funktion selbst stehen und im zweiten Faktor die Funktion nur der Exponent der Klammer ist um \( 1 \) reduziert. Das ergibt zusammen

$$ \frac {A (\delta K^\gamma + (1 - \delta) L^\gamma)^{\frac 1 \gamma -1}} {A (\delta K^\gamma + (1- \delta) L^\gamma)^{\frac 1 \gamma}} = ( \delta K^\gamma + (1- \delta) L^\gamma)^{\frac 1 \gamma - 1 - \frac 1 \gamma} = \frac 1 {(\delta K^\gamma + (1- \delta) L^\gamma )} = x $$

Damit ich den Term nicht nochmal tippen muss, nennen wir ihn \( x \). Außerdem kürzen sich im zweiten Faktor jeweils ein \( \gamma \) und \( \frac 1 \gamma \) heraus. 

Damit erhalten wir die beiden Elastizitäten

$$ \nu _{Q,K} = K \cdot x \cdot \delta  \cdot K^{\gamma -1} = x \cdot \delta \cdot K^\gamma $$

und

$$ \nu_{Q,L} = L \cdot x \cdot (1- \delta )  \cdot L^{\gamma -1 } = x \cdot (1- \delta ) \cdot L^\gamma $$

Für die Homogenität, setze bei

$$ Q(\lambda (K,L)) = Q(\lambda K , \lambda L ) $$ 

an und klammere \( \lambda \) aus.

Grüße Christian