Hallo,

einen genauen Beweis habe ich dafür jetzt nicht parat aber du kannst dir das mal visualisieren:

Schneide dir mal zwei gleiche Formen aus, beispielsweise Dreiecke. Dann lege dir einen Stift so in die Mitte als wäre es die Spiegelachse und spiegel das eine Dreieck an dieser Achse. Das gespiegelte Dreick darf nun bei einer Schubspiegelung nur entlang des Stiftes nach "oben" und "unten" verschoben werden.

Wenn wir nur spiegeln, dann sieht man es denke ich sofort das alle Mittelpunkte auf der Spiegelachse liegen (Macht ja auch Sinn weil genau das die Definiton der Spiegelung ist) Wenn wir das gespiegelte Dreick bewegen, dann wird die Verbindungslinie gestreckt aber auf beiden Seiten der Spiegelachse im gleichen Maße. 

Man könnte das vielleicht mit dem Pythagoras zeigen. 

Ich hoffe ich konnte dir helfen. 

Grüße Christian